Magnus Ehingers undervisning

Allt du behöver för A i Biologi, Kemi, Bioteknik, Gymnasiearbete m.m.

Idé nr. 53 till gymnasiearbete i Matematik: Gör ett nytt talsystem!

Hur ett binärt talsystem är uppbyggt. Gårdagens klipp om det binära talsystemet gav mig en idé till ett gymnasiearbete som man skulle kunna göra i matematik: Gör ett eget talsystem, och undersök det!

Det decimala talsystemet är det som vi använder till vardags, och som är baserat på talet 10. Det betyder att när man lägger 1 till siffran 9, så "varvar" talsystemet. Det betyder att vi sätter ut siffran 1 för att markera tiotal, följt av siffran 0 för att visa hur mycket mer än tio det är.

Några andra rätt så vanliga talsystem är det binära talsystemet (där "varvar" talsystemet vid talet två), det oktala talsystemet (som "varvar" vid talet åtta) och det hexadecimala talsystemet (som "varvar" vid talet sexton).

Decimalt Binärt Oktalt Hexadecimalt
1 1 1 1
2 10 2 2
3  11 3  3
4  100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
32 100000 40 20
64 1000000 100 40
100 1100100 144 64

Ett gymnasiearbete skulle kunna se som så att man väljer en helt annan siffra som bas, t.ex. 4 eller 5 eller 20. Sedan jämför man det talsystemets egenskaper med det decimala eller kanske det binära. Man kan ställa upp några frågeställningar:

  • Hur skiljer sig multiplikationstabellerna åt i de olika talsystemen?
  • I det decimala talsystemet finns det många "genvägar" till hur man ska göra för att snabbt (i huvudet) multiplicera med exempelvis 2, 5, 9 eller 10. Hur ser det ut i "ditt" talsystem?
  • Hur skriver man decimaltal i "ditt" talsystem?
  • Hur utför man de fyra räknesätten i "ditt" talsystem?

Man kan också tänka sig mer långtgående frågeställningar:

  • Babylonierna hade 360 som bas i sitt räknesystem (det är därför det är 360° i en cirkel) och en del andra folkgrupper hade tjugo (det är därför 60 på danska heter "treds" (3 × 20) och 80 på franska heter "quatre-vingt" (4 × 20)). Hur hade vårt samhälle sett ut om vi hade haft ett av dessa talsystem?

 

   
[Ingen än…]