Idé nr. 10 till gymnasiearbete i Matematik: Undersök hur man kan uppskatta talet π!

BuffonNeedlesNålar på linjer. Nålar på linjer. Här är ett riktigt festligt samband, som man kan utnyttja till ett gymnasiearbete eller i varje fall laboration i matematik:

Den franske naturalisten George-Louis Leclerc de Buffon upptäckte 1733 att man kan uppskatta talet π genom att släppa nålar på en yta, som man ritat parallella linjer på. Avståndet mellan linjerna ska vara lika långt, som nålarna är långa. Värdet på π ges av följande formel:

\[\pi = \frac {2n}{t}\]

där n är antalet släppta nålar och t är antalet träffar, d.v.s. antalet nålar som vidrör en linje. Den här metoden kombinerar sannolikhet med trigonometri: Sannolikheten för att en nål ska träffa en linje är beroende av vilken vinkel den landar i.

Ett gymnasiearbete skulle kunna bestå i att (naturligtvis) utföra försöket under lite olika förhållanden och se hur pass väl teorin stämmer med verkligheten. Och kanske också att sätta sig in i matematiken bakom, så att man kan ge en bra presentation av teorin! Eller kanske att skriva ett datorprogram, som utför försöket?