Magnus Ehingers undervisning

Allt du behöver för A i Biologi, Kemi, Bioteknik, Gymnasiearbete m.m.

Avd. f. matematiska muntrationer del 46: Hur man bevisar att π = 4

Här är ett bevis som avsevärt skulle förenkla matematikundervisningen. (Efter vad jag hört, har det redan införts i Grönköping.)

cirkel-med-diametern-1

Betrakta cirkeln här till vänster. Den har diametern d = 1. Eftersom omkretsen O = 2πr = πd blir cirkelns omkrets lika med π.

Cirkel med diametern 1 och kvadrat med sidan 1

Nu ritar vi en kvadrat runt cirkeln. Kvadraten har sidan 1, och därmed omkretsen O = 4.

Vi passar också på att räkna antalet hörn, n = 4.

Cirkel med ''invikt'' kvadrat; n = 12

Nu klipper vi bort hörnen på kvadraten. Figurens omkrets är fortfarande O = 4, men antalet hörn n = 12.

Men det stämmer väl inte!

Vi klipper bort de nya hörn som bildats, så att antalet hörn blir n = 28. Omkretsen O = 4, precis som innan.

Ju fler hörn vi klipper bort, desto mer lik blir figuren en cirkel. När vi har vikt in ett oändligt antal hörn (n = ∞), har vi fått en figur med formen av en cirkel – men omkretsen O är fortfarande lika med 4! Därmed har vi bevisat att π = 4...

Hur gick nu det här till? Imorgon ger jag förklaringen.

Cool

 

   
[Ingen än…]