Magnus Ehingers undervisning

Allt du behöver för A i Biologi, Kemi, Bioteknik, Gymnasiearbete m.m.

Avd. f. matematiska muntrationer del 64: Luriga tärningar

Luriga tärningarVilken tärning väljer du? Vilken tärning väljer du? Låt oss säga att jag har tre tärningar. Deras sidor är som följer:

  • Tärning A: 2, 2, 4, 4, 9, 9
  • Tärning B: 1, 1, 6, 6, 8, 8
  • Tärning C: 3, 3, 5, 5, 7, 7

Om jag väljer att slå med tärning A, vilken ska du då välja för att ha störst chans att slå mig: B eller C? Eller spelar det kanske ingen roll?

 

Faktum är att det spelar roll, på ett lite märkligt vis. Om jag väljer tärning A, så ska du välja tärning C för att ha störst chans att slå mig.

Vi tittar på de olika utfallen för att se vad som kan hända. För tärning A är sannolikheten 1/3 att det blir en 2:a; 1/3 att det blir en 4:a och 1/3 att det blir en 9:a. För tärning C är sannolikheten 1/3 att det blir en 3:a, 1/3 att det blir en 5:a och 1/3 att det blir en 7:a. De olika möjliga resultaten kan vi sätta ut i en tabell:

    Tärning A
    2 4 9
Tärning C 3 C A A
5 C C A
7 C C A

Som synes ur tabellen, är det i fem av de nio fallen som tärning C vinner över tärning A. Men det riktigt lustiga med de här tärningarna är inte bara att tärning C är starkare än tärning A. Det är också så att tärning A är starkare än tärning B, och tärning B är starkare än tärning C, ungefär på samma sätt som i spelet "sten, sax, påse". Den här typen av tärningar kallas för intransitiva tärningar.

Tärning A slår tärning B Tärning B slår tärning C
    Tärning B
    1 6 8
Tärning A 2 A B B
4 A B B
9 A A A
    Tärning C
    3 5 7
Tärning B 1 C C C
6 B B C
8 B B B

 

   

Också intressant: