Repetition av Kemi 1: Mol- och koncentrations­beräkningar

Molekylmassa

Molekylmassa = massan av en molekyl (i enheten u).

För en molekyl: Plussa samman alla atommassorna!

Exempel 1. Vad blir molekylmassan för vätgas, H₂?

Vätets atommassa = 1,00797 u

Vätgasens molekylmassa = 2 × 1,00797 u = 2,01594 u ≈ 2,0 u

Exempel 2. Vad blir molekylmassan för vatten, H₂O?

2 × 1,00797 u + 15,9994 u = 18,01534 u ≈ 18,02 u

Exempel 3. Be eleverna beräkna molekylmassan för glukos, C₆H₁₂O₆!

6 × 12,011 u + 12 × 1,00797 u + 6 × 15,9994 u = 180,15804 u ≈ 180,16 u

Lägg märke till ett par saker:

Enheten med överallt!

Räkna med alla värdesiffror, och avrunda inte förrän i svaret!

Substansmängd

Substansmängden anger hur många som finns av något

Antalet 6,022·10²³, är 1 mol. Vi kallar den Avogadros konstant, N_A = 6,022·10²³/mol.

I 12g ¹²C finns exakt 1 mol atomer.

I 63,5g Cu finns 1 mol atomer.

Fråga eleverna:

1. Hur många mol Fe-atomer finns i 55,8g Fe?
2. Hur många mol Zn-atomer finns i 130,8g Zn?
3. Hur många mol Au-atomer finns i 98,5g Au?

Mol = ett ANTAL

Andra antalsord:

• 1 par = 2 st
• 1 triss = 3 st
• 1 dussin = 12 st
• 1 tjog = 20 st.
• 1 gross = 144 st.
• Kan eleverna komma på fler?

Substansmängden svarar på frågan "Hur många mol?"

Tecknas n, har enheten mol.

Exempel: n_Cu = 82,1mol.

1 mol järn, svavel och vatten.

Molmassa

Molekylmassa = massan av en molekyl (i enheten u).

Molmassa = massan av en mol (i enheten g).

Vi har ju redan "smakat" på detta!

• Fråga eleverna, hur många gram väger 1 mol ¹²C?
• Hur många gram väger 1 mol silver? (107,9g)
• Hur många gram väger 0,5 mol natrium? (11,5g)
• Hur många gram väger 2 mol aluminium? (54g)

Ett matematiskt samband

Eftersom molmassan säger hur mycket 1 mol av något väger, kan vi skriva:

\[\text{molmassa} = \frac {\text{massa}}{\text{substansmängd}}\]

Om vi tecknar molmassan "\(M\)", massan "\(m\)" och substansmängden "\(n\)", kan vi istället skriva:

\[M = \frac {m}{n}\]

Några exempel

På vanlig svenska kan vi säga att molmassan för ¹²C är 12g/mol.

Uttryckt på matematiska kan vi skriva: \(M_{^{12}\text{C}} = 12\text{g/mol}\)

För silver kan vi säga: \(M_{\text{Ag}} = 107,9\text{g/mol}\)

Fråga eleverna, vilken är molmassan för syre?

• \(M_{\text{O}} = 16,0\text{g/mol}\)

Fråga eleverna, vilken är molmassan för syrgas, O₂?

• \(M_{\text{O}_2} = 32,0\text{g/mol}\)

Molmassan för vätgas, H₂?

• \(M_{\text{H}_2} = 1,008\text{g/mol} \cdot 2 = 2,016\text{g/mol}\)

Ett räknexempel: Hur stor substansmängd är 36,0 g vatten?

Vi kan börja med att räkna ut molmassan för vatten:

\(M_{\text{H}_2\text{O}} = 1,008\text{g/mol} \cdot 2 + 16,0 \text{g/mol} = 18,016\text{g/mol} \approx\)

\(\approx 18,0\text{g/mol}\)

Molmassan anger hur mycket 1 mol av ett ämne väger. Eftersom 1 mol vatten väger 18,0 g, måste 36,0 g vatten måste då vara 2,00 mol.

Men vi kan också räkna ut det genom att använda sambandet \(M = \frac {m}{n}\):

\[\begin{aligned} M &= \frac {m}{n} \Leftrightarrow \hspace{100cm} \\ n \cdot M &= n \cdot \frac {m}{n} \Leftrightarrow \\ n \cdot M &= m \Leftrightarrow \\ \frac {n \cdot M}{M} &= \frac {m}{M} \Leftrightarrow \\ n &= \frac {m}{M} = \frac {36,0\text{g}}{18,0\text{g/mol}} = 2,00\text{mol} \end{aligned}\]

Stökiometri

Läran om mängdförhållanden vid reaktioner.

Lagen om ämnenas oförstörbarhet (massan bevaras).

• Atomer förstörs eller nybildas aldrig vid kemiska reaktioner.
• Allting finns kvar!

Förbränning av vätgas

Ordformel: vätgas + syrgas → vatten

Med "molekyler":

Allt som finns på vänster sida om reaktionspilen ska byggas om till allt som finns på högersidan.

• INGENTING får "bli över" eller "uppstå ur tomma intet"!

(Gör med Duplo också!)

Kemiska reaktionsformler

Beskriver mängdförhållandet mellan ämnena som reagerar.

Formeln

H₂ + O₂ → H₂O

Balanseras till:

2H₂ + 1O₂ → 2H₂O

Formeln säger oss två saker:

1. Väte reagerar med syre, och vatten bildas.
2. 2 molekyler väte reagerar med 1 molekyl syre, och bildar två molekyler vatten.

eller...

• 2 miljoner vätemolekyler reagerar med 1 miljon syremolekyler och bildar 2 miljoner vattenmolekyler.

10. En liten tabell!

Lägg märke till:

• Massan till vänster = massan till höger!

Förbränning av metangas

Man måste veta två saker:

1. Vilka ämnen reagerar?
2. Vilka ämnen bildas?

Ordformel:

• metan + syre → koldioxid + vatten

Kemisk formel:

• CH₄ + O₂ ↛ CO₂ + H₂O

Men lagen om massans oförstörbarhet säger: Inga atomer försvinner eller nybildas vid reaktionen.

• Alltså: Vi måste ha samma antal atomer både till vänster & till höger om pilen!

Just nu är det 4 väteatomer till vänster om pilen, men bara två till höger.

• Vi sätter in koefficienter så att vätena stämmer.

CH₄ + O₂ ↛ CO₂ + 2H₂O

Nu är det 2 syreatomer till vänster, men sammanlagt 4 till höger.

• Vi sätter in koefficient så att syrena stämmer

CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O

Tabelldags! 😊

Lägg märke till: Massorna stämmer här med!

Ekvivalens

Ekvivalent = likvärdig

Ekvivalenta mängder i en reaktion

Exempel: 2H₂ + O₂ → 2H₂O

• I reaktionen ovan är 2 mol H₂ ekvivalent med 1 mol O₂, som är ekvivalent med 2 mol H₂O.

• Vi har tidigare också visat att 4 g H₂ är ekvivalent med 32 g O₂, som är ekvivalent med 36 g H₂O.

Ofta använder man en dubbelpil ("⇔") för att beteckna ekvivalens.

• Exempel: 2 mol H₂ ⇔ 1 mol O₂ ⇔ 2 mol H₂O.

Exempel 1.

CaCO₃ upphettas. Bränd kalk, CaO, och koldioxid, CO₂, bildas. Hur mycket stor massa bildas om 0,50 g kalciumkarbonat upphettas?

Lösning:

Reaktionsformel: CaCO₃(s) → CaO(s) + CO₂(g)

Reaktionsformeln säger, att 1 mol CaCO₃ ⇔ 1 mol CaO. Om vi från början har en enda CaCO₃, kommer det också att bildas en enda CaO. Om vi från början har 1 mol CaCO₃ kommer det att bildas 1 mol CaO. Och så vidare.

Vi kan säga att \(n_{\text{CaCO}_3} = n_{\text{CaO}}\)

Vi räknar ut substansmängden CaCO₃:

\[n_{\text{CaCO}_3} = \frac {m_{\text{CaCO}_3}}{M_{\text{CaCO}_3}} = \frac {0,50\text{g}}{(40,1 + 12,0 + 16,0 \cdot 3)\text{g/mol}} = 0,004995005\text{mol} \hspace{100cm}\]

Men eftersom vi har konstaterat att 1 mol CaCO₃ ⇔ 1 mol CaO, är också \(n_{\text{CaO}} = n_{\text{CaCO}_3} = 0,004995005\text{mol}\).

Vi kan nu beräkna massan CaO som bildas:

\[\begin{aligned} m_{\text{CaO}} &= M_{\text{CaO}} \cdot n_{\text{CaO}} = (40,1 + 16,0)\frac{\text{g}}{\text{mol}} \cdot 0,004995005\text{mol} = \hspace{100cm} \\ &= 0,28021978\text{g} \approx 0,28\text{g} \end{aligned}\]

Exempel 2.

Oktan, C₈H₁₈, förbränns i syre. Koldioxid och vatten bildas. Hur många mol koldioxid bildas för varje mol oktan som förbränns?

Lösning:

Reaktionsformel: 2C₈H₁₈ + 25O₂ → 16CO₂ + 18H₂O.

1 mol C₈H₁₈ ⇔ 8 mol CO₂.

På svenska: Det bildas 8 mol CO₂ för varje mol C₈H₁₈ som förbränns.

Lösningars halt

Hur anger man en halt av något?

• Halt = koncentration

1. Procent.
2. Sockerbitar/tekopp.
3. Fler...?

Koncentration = antal/volym

• Som i antal sockerbitar/tekopp.

1. Många sockerbitar = hög koncentration
2. Få sockerbitar = låg koncentration

En kopp te med sockerbitar.

Masshalt

Man löser 1 g NaCl i 0,250 dm3 vatten. Hur stor blir masshalten?

Svar:

\[\frac {1\text{g}}{0,250\text{dm}^3} = 4\text{g/dm}^3 = 4\text{g/l} \hspace{100cm}\]

Masshalten i %

Hur stor blir masshalten i procent om man löser 25,0 g rörsocker i 100,0 g vatten?

Svar:

\[\frac {25\text{g}}{(25+100)\text{g}} = 0,200 = 20,0\% \hspace{100cm}\]

Molaritet

Anger hur många mol per liter det finns i en viss lösning

\[\text{koncentration} = \frac {\text{substansmängd}}{\text{volym}} \hspace{100cm}\]

\[c = \frac {n}{V} \hspace{100cm}\]

vilken enhet får koncentrationen här då?

• mol/l = mol/dm³ = M
• Enheten "M" kallas "molar".
• En NaCl-lösning som har koncentrationen 0,25 M kallas "0,25-molar".

Räkneexempel 1

Man löser 10,7 g rörsocker, C₁₂H₂₂O₁₁ i lite vatten, och späder upp till 125 cm³. Vilken koncentration, i mol/dm³ får lösningen?

Lösning

\[c = \frac {n}{V} \hspace{100cm}\]

\(V = 0,125\text{dm}^3\) (OBS - enheten!)

\(n = \frac {m}{M} = \frac {10,7\text{g}}{342\text{g/mol}} = 0,0312865\text{mol}\)

\[c = \frac {0,0312865\text{mol}}{0,125\text{dm}^3} = 0,250292397\text{mol/dm}^3 \approx 0,250\text{M} \hspace{100cm}\]

Vanligt strösocker är (kemiskt sett) samma sak som rörsocker.

Räkneexempel 2

I 4,00 dm³ magnesiumnitratlösning finns 162 g av saltet magnesiumnitrat, Mg(NO₃)₂. Beräkna lösningens totalkoncentration i M, samt [Mg²⁺] och [\({\sf \text{NO}_3^-}\)].

Lösning

Totalkoncentrationen ges av:

\[c_{\text{Mg(NO}_3)_2} = \frac {n_{\text{(Mg(NO}_3)_2}}{V_{\text{(Mg(NO}_3)_2}} \hspace{100cm}\]

Vi känner volymen men inte substansmängden. Den får vi beräkna!

\[n_{\text{Mg(NO}_3)_2} = \frac {m_{\text{Mg(NO}_3)_2}}{M_{\text{Mg(NO}_3)_2}} = \frac {162\text{g}}{(24,31+(14,0+16,0\cdot3)\cdot 2)\text{g/mol}} = 1,0923067\text{mol} \hspace{100cm}\]

Nu kan vi beräkna totalkoncentrationen:

\[c_{\text{Mg(NO}_3)_2} = \frac {1,0923067\text{mol}}{4,00\text{dm}^3}= 0,27307666\text{mol/dm}^3 \approx 0,273\text{M} \hspace{100cm}\]

[Mg²⁺] och [NO\({\sf _3^-}\)] är koncentrationerna av just de jonerna. När magnesiumnitraten löses i vattnet sker det enligt följande formel:

\[\text{Mg(NO}_3)_2\xrightarrow{\text{[H}_2\text{O]}} \text{Mg}^{2+}\text(\text{aq}) + 2\text{NO}_3^{-}\text{(aq)} \hspace{100cm}\]

Vi ser att för varje Mg(NO₃)₂ som löses upp, så bildas det 1 st Mg²⁺. Därför får vi:

\[[\text{Mg}^{2+}]=c_{\text{Mg(NO}_3)_2} = 0,273\text{M} \hspace{100cm}\]

Men vi ser också att för varje Mg(NO₃)₂ som löses upp, så bildas det 2 st NO\({\sf _3^-}\). Det betyder att koncentrationen nitratjoner blir dubbelt så stor som koncentrationen magnesiumnitrat:

\[[\text{NO}_3^{-}]=2c_{\text{Mg(NO}_3)_2} = 2 \cdot 0,273\text{M} = 0,546 \text{M} \hspace{100cm}\]

Spädning av lösningar

Exempel 1

Man har CuSO₄-lsg, 0,200 M. Vilken blir den nya koncentrationen om man späder 5,00 ml av lösningen till 20 ml?

Lösning, alt. I

När vi tar 5,00 ml, hur många mol CuSO₄ tar vi då ut?

n = cV = 0,200mol/dm³ · 0,00500dm³ = 0,00100mol

Denna substansmängd har vi nu istället i 20 ml. Då får man koncentrationen

\[c = \frac {n}{V} = \frac {0,00100\text{mol}}{0,0020\text{dm}^3} = 0,0500\text{mol/dm}^3 \hspace{100cm}\]

Lösning, alt. II

Vi ser att när vi späder lösningen från 5ml till 20ml, så späder vi den 4 gånger. Vi kan då räkna ut den nya koncentrationen:

\[c = \frac {0,200\text{mol/dm}^3}{4} = 0,0500\text{mol/dm}^3 \hspace{100cm}\]

Lösning, alt. III

Eftersom den substansmängd vi tar ut ur den första lösningen är lika stor som den totala substansmängden i den nya lösningen, kan vi använda följande samband: c₁V₁ = c₂V₂, där

c₁ är koncentrationen innan spädning

V₁ är volymen innan spädning

c₂ är koncentrationen efter spädning

V₂ är volymen efter spädning

\[c_2 = \frac {c_1V_1}{V_2} = \frac {0,200\text{M} \cdot 0,00500\text{dm}^3}{0,0200\text{dm}^3} = 0,0500\text{M} \hspace{100cm}\]

Exempel 2.

Man har 0,050 M Ba(OH)₂-lsg. Ur denna vill man framställa 5,0 dm³ 0,0030 M Ba(OH)₂. Vilken volym skall man ta ur den 0,050-molara lösningen?

Lösning, alt. I

Hur många mol Ba(OH)₂ finns i 5,0 dm³ 0,0030 M Ba(OH)₂-lösning? Denna substansmängd vill vi ju ta ut ur den 0,050-molara lösningen!

\[n = cV = 0,0030\text{mol/dm}^3 \cdot 5,0\text{dm}^3 = 0,015\text{mol} \hspace{100cm}\]

Denna substansmängd skall man alltså ta ut ur den första lösningen. Den volym man då skall ta ut blir

\[V = \frac {n}{c} = \frac {0,015\text{mol}}{0,050\text{mol/dm}^3} = 0,30\text{dm}^3 \hspace{100cm}\]

Lösning, alt. II

Eftersom substansmängden Ba(OH)₂ som man skall ta ut ur den 0,050-molara lösningen är lika stor som substansmängden i 5,0 dm³ 0,030 M Ba(OH)₂, kan vi åter ställa upp följande samband (eftersom n = cV):

\[c_1V_1 = c_2V_2 \Leftrightarrow V_1 = \frac {c_2V_2}{c_1} \hspace{100cm}\]

V₂ = 5,0 dm³

c₂ = 0,030 mol/dm³

c₁ = 0,050 mol/dm³

\[V_1 = \frac {0,030\text{mol/dm}^3 \cdot 5,0\text{dm}^3}{0,050\text{mol/dm}^3} = 0,30\text{dm}^3 \hspace{100cm}\]